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La imagen que encabeza esta entrada: ¿Pueden adivinar qué es? Cuando yo la veo, su textura y volumen me hacen pensar que es algún tipo de piedra, no precisamente esférica pero más bien con la figura esa que recita uno en el colegio para describir a la tierra: achatada en los polos y abultada en los extremos. O tal vez es una fruta, como una calabaza…

Voy a dar una pista: la foto muestra la vista lateral de un objeto tallado en madera. Y las dos próximas imágenes muestran las vistas frontales y superiores del mismo objeto.

¿Pueden formarse una mejor idea de qué es el objeto? Si conectan las tres imágenes podrán darse cuenta que en realidad es un cuenco.

Ahora, ¿cuál de las tres fotos es la correcta? La pregunta no tiene mucho sentido puesto que las tres capturan un lado real del objeto que queremos entender. La vista frontal tal vez es la que tenga más información, pero necesitamos de las otras dos para reconstruir en nuestra mente las tres dimensiones. La primera imagen que mostré en esta entrada – la vista lateral – es la que menos información tiene, exagerando lo alto pero confundiéndonos con el largo. Y en todo caso, a partir de sólo estas fotos resulta difícil saber qué tan profundo es el interior del cuenco.

Hace algunos días escribí una entrada resumiendo los resultados de una encuesta de preferencia por los candidatos a las elecciones de este año en Colombia. Recibí la respuesta de 252 personas que organizaron de mayor a menor preferencia los cinco candidatos que se lanzaron a la primera vuelta más el voto en blanco. Cada cadena de preferencia le otorgaba un número de votos determinados a cada candidato dependiendo de su posición. Para obtener la visión colectiva se sumaban todos los votos que daban a los diferentes candidatos los 252 encuestados.

Dependiendo de que tantos votos se asignen a cada posición uno obtiene diferentes sistemas electorales, y la observación incomoda es que sus resultados pueden ser totalmente diferentes entre sí. Así por ejemplo, de la encuesta obtuve los siguientes ordenes de preferencia usando cinco sistemas diferentes (usando la nomenclatura “Fulano > Mengano” para decir que se prefiere a Fulano sobre Mengano):

Duque > Petro > Fajardo > De La Calle > Vargas Lleras > En Blanco

Duque > Fajardo > Petro > De La Calle > Vargas Lleras > En Blanco

Fajardo > Duque > Petro > De La Calle > Vargas Lleras > En Blanco

Fajardo > De La Calle > Vargas Lleras > Duque > En Blanco > Petro

Vargas Lleras > En Blanco > De La Calle > Fajardo > Petro > Duque

A todas luces parecería que los cinco resultados se contradicen entre si. La primera cadena, en particular, es la que obtenía usando el sistema de pluralidad que es el que usamos en nuestras elecciones, y en el cual solo tenemos en cuenta el candidato que más preferimos y desechamos el resto.

¿Cuál de todos esos resultados es el correcto? Pues bien, cada uno de esos resultados corresponden a una foto de lo que pensaba el grupo de encuestados. Todos son correctos, en la medida que cada uno muestra un ángulo diferente del objeto que queremos entender. Pero como pasa con las fotos del cuenco, una sola foto no nos da necesariamente la suficiente información para reconstruir correctamente el objeto. La imposición de usar un sistema de pluralidad para escoger a nuestro gobernantes no es más arbitrario que hacerse el propósito de sólo tomar fotos de vistas laterales.

Queda la pregunta: ¿Existe algún método electoral que sea mejor que el resto? La analogía con las fotos del cuenco de madera creo que todavía aplica. Observen la siguiente foto.

Tomar la foto en diagonal y con cierto ángulo ayuda a resolver muchos problemas. Así mismo, el Recuento Borda o el método de Condorcet son sistemas electorales que suelen introducir menos distorsiones.

Sin embargo podemos irnos olvidando de tener algún día un sistema electoral perfecto, que podamos usar siempre y con la tranquilidad de no estar registrando una imagen engañosa. Y esto lo sabemos con rigurosidad matemática: Kenneth Arrow, a quien ya había mencionado en una entrada anterior, logró la hazaña de demostrar que cualquier sistema electoral que uno pueda inventarse siempre va a tener un punto ciego que se manifiesta en forma de paradojas electorales. Traducido al mundo de las fotos, el teorema de imposibilidad de Arrow nos dice que si siempre apuntamos nuestra cámara con el mismo ángulo – y no importa cual ángulo sea – siempre van a existir objetos que no vamos a lograr representar correctamente.

Puede que nosotros, los electores, tengamos libre albedrío y escojamos al candidato que queramos. Lo chocante es descubrir que el destino está codificado en el sistema electoral particular que nos han impuesto.

¿Podemos diseñar un sistema democrático para escoger gobernantes en el que incorporemos algo más que una sola foto rígida e incompleta de lo que manifiesta el pueblo?