Desde el inicio de la cuarentena global hace casi tres meses, he notado un aumento significativo en la cantidad de selfies que decoran las paredes virtuales que me dan la bienvenida en Facebook e Instagram. Atrás quedaron las fotos de grandes grupos de personas cenando, festejando en clubes o celebrando el cumpleaños de alguien, y en su lugar, han aparecido imágenes que muestran los rostros felices y optimistas de los fotógrafos solitarios, recluidos en la comodidad de sus hogares.

La desaparición de la multitud en estas imágenes acentúa al individuo, haciendo más prominentes esas facetas que nos hacen únicos. A pesar de la naturaleza restrictiva del confinamiento, encontramos formas de diferenciarnos del resto, advirtiendo que, aunque somos similares, estamos lejos de ser idénticos.

A cada paso de nuestro viaje, encontramos bifurcaciones en el camino que nos llevan a todos más profundamente en el bosque de la realidad, pero más alejados unos de los otros. Por supuesto, esto no es sorprendente. La explosión de conocimientos, habilidades e ideales que resultó del desarrollo de nuestra civilización ha creado un mundo en el que podemos elaborar como filigrana nuestra existencia, hasta el punto en que debemos afirmar: “¡Seguramente no hay nadie como yo!”

Hay formas triviales de establecer que eres diferente del resto: tu es la única persona en la Tierra que tiene tu huella digital, o la única persona que tiene tu número de identificación nacional o de pasaporte. Pero ser diferente no es lo mismo que ser único. Si bien eres diferente de los demás simplemente por las fuerzas del azar, eres único porque hay un elemento de valor que te hace excepcional: tal vez fuiste la primera mujer en viajar al espacio, el primer africano en ganar un Premio Nobel de Literatura o la primera atleta de tu país en ganar una medalla en los Juegos Paralímpicos.

Incapaz de afirmar ser el primero en lograr algo espectacular, ideé un pequeño juego que me ayudó a pensar en mi propia excepcionalidad. Consiste en lo siguiente: ¿Cuál es el número más pequeño de grupos sociales grandes a los que perteneces, pero cuya intersección te tiene a ti como único miembro? Por ejemplo, puede que seas el único pintor chino que vive en Canadá y practica la capoeira (cuatro grupos) o el único dentista polaco en España que monta motocicleta y va a la iglesia todos los domingos (cinco grupos). Cuantos menos grupos, y más grandes estos sean, más especial es la conclusión, ya que es más difícil que satisfagas los criterios de intersección: puede que seas la única abogada de tu familia, pero seguramente no la única abogada de tu ciudad.

En mi caso, sospecho seriamente que soy la única persona que pertenece simultáneamente a los siguientes cinco grupos (entre paréntesis, la población estimada de cada uno de ellos):

• Latino (626 millones)
• Residente permanente del Reino Unido (67 millones)
• Matemático (¿tal vez 2 millones con maestría/doctorado en el mundo?)
• Blogger (¿tal vez 30 millones en todo el mundo?)
• Tallador de madera (¿tal vez 2 millones en todo el mundo?)

(Para aquellos con mentes competitivas, pueden convertir el resultado de este ejercicio en una métrica que mida su singularidad calculando algo así como el promedio de esas poblaciones, dividido por el número de grupos multiplicado por un millón. Esto daría una puntuación entre 0 y 7600. El mío es solo 29.)

El destino puede falsear mi razonamiento simplemente presentándome otro matemático latinoamericano que viva en el Reino Unido, que escriba un blog y que disfruta de la talla ocasional de objetos de madera. Aún así, algo me dice que, si hubiera más personas con ese perfil peculiar, ya las habría conocido.

No teniendo ninguna base para afirmar lo siguiente, conjeturo que cada persona en este planeta puede resolver mi desafío con no más de media docena de grupos, cada uno de ellos formado por al menos un millón de personas. En otras palabras, las experiencias humanas pueden ser caóticas e insondables, pero tal vez haya una manera de comprimirlas proyectándolas a múltiples variedades de baja dimensión, cada una de las cuales conteniendo exactamente uno y solo uno de nosotros.

Si esta afirmación fuera cierta, sería un reconocimiento a nuestras sociedades liberales, que ensalzan las virtudes del individualismo. Quizás debería ser motivo de celebración que la riqueza de gustos, ocupaciones y valores posibles permite a cada persona ser un copo de nieve especial, el amo y señor de una pequeña celda única.

Eres único. ¡Excelente! ¿Ahora que?

Establecer que eres único, independientemente del método que uses, es una fabricación arbitraria de tu mente, una forma específica de organizar la información de quién eres y cómo te relacionas con los demás. Sin embargo, el hecho de que sea un estado mental arbitrario no significa que sea irrelevante.

Seguramente has experimentado el aumento de confianza en ti mismo que proviene de percibirte como alguien especial de una manera positiva. Tal estado de euforia se llama narcisismo, un comportamiento que demonizamos, pero que podemos necesitar al menos en una pequeña dosis, para mantenernos más o menos cuerdos en este planeta. El peligro con el narcisismo es que es terriblemente adictivo, y puede que te encuentres buscando la próxima dosis de adulación, de otros o de ti mismo, solo para que la emoción de sentirte especial no desaparezca. Los narcisistas son los adictos al narcisismo, y si alguna vez te has cruzado con uno de ellos, probablemente sepas que no tendrían dificultades para responder a la pregunta de por qué son únicos.

Mi juego de buscar grupos de los cuales tu eres la única persona en su intersección no te impide usarlo para distinguirte como una persona única, pero de manera negativa. Después de todo, tal vez eres realmente la única persona en Birmingham tramitando un divorcio, que también recibió una mala evaluación de fin de año en el trabajo, y cuyo automóvil se descompuso en medio de la carretera (cuatro grupos). Por lo que he visto en los demás y en mí mismo, esta es una forma generalizada de racionalizar esas etapas de la vida cuando todo sale mal, pero una que es particularmente inútil. Es una forma de volver a cablear tu cerebro para pensar que tu realidad es tan particular que nadie te entiende, que estas irremediablemente solo en este planeta.

Es una trampa en la cual es fácil caer, pero difícil escapar. Como corolario de mi afirmación anterior, conjeturo que cada persona en este planeta puede resolver mi desafío con menos de media docena de grupos de al menos un millón de personas, pero de tal manera que su singularidad provenga de ser inferior a todos los demás. O, en otras palabras, que todos podemos usar el argumento de ser únicos para sentirnos miserables.

No digo que soy Batman, solo digo que nadie nos ha visto a Batman y a mí juntos en una habitación

Pero, ¿cómo terminamos pensando en ser únicos en primer lugar? La cualidad de ser “el único de su clase” no parece surgir en el mundo natural: todo lo que nos rodea viene en múltiples, no en realizaciones únicas. Claro, cualquier cazador-recolector en las llanuras del este de África hace 50,000 años ya podría haber notado que los patrones de manchas en la piel de los leopardos son todos diferentes. Aún así, se necesita un salto extraordinario de imaginación para concebir que cada leopardo es una entidad irrepetible. El Sol y la Luna podrían ser los únicos objetos en el dominio del hombre primitivo que él podría señalar como completamente excepcionales, y tal vez nuestra reverencia hacia ellos encendió nuestra curiosidad por otras muestras que exhiben esa característica. Pero quién sabe.

Sin embargo, no necesitamos ir al mundo exterior para notar ejemplos de excepcionalidad. Nuestra experiencia subjetiva es ridículamente única, algo que se hace evidente cuando interactuamos con los demás. Los mismos eventos, que transmiten la misma información, son interpretados de tantas maneras como el número de personas que los experimentan. Siguiendo este argumento, llegamos muy rápidamente a un terreno turbio, ya que de repente nos encontramos en compañía de los idealistas .

Christian Wolff, en su Psicologia Rationalis de 1740, llama a los idealistas “aquellos que no solo admiten la existencia ideal de los cuerpos en nuestra alma sino que de hecho niegan la existencia real del mundo y los cuerpos”. En otras palabras, el idealismo es una filosofía que afirma que la “realidad” es de alguna manera indistinguible o inseparable de la comprensión y percepción humana; que, en cierto sentido, está mentalmente constituida, o estrechamente relacionada con las ideas. La conclusión de algunos filósofos de que no existe un mundo externo sino solo maquinaciones internas de la mente, implicó un debate largo y complicado, con varias facciones que disputaron la esencia misma de la realidad. Sin embargo, me parece fascinante seguir los pensamientos sobre este tema de un idealista radical en particular y que resulta ser mi escritor favorito: Jorge Luis Borges.

Borges profesó admiración por Berkeley, Schopenhauer, Swedenborg y de Quincey, figuras clave de la doctrina idealista. Algunos estudiosos ven en el trabajo literario de Borges algunos intentos torpes de seguir sus pasos, pero mi lectura es de alguna manera diferente, ya que lo que veo son exploraciones lúdicas de estas preguntas filosóficas. Los mundos fantásticos que Borges retrató en sus cuentos, ensayos y poemas son vehículos en los que juega con los supuestos idealistas, llevándolos a sus consecuencias más descabelladas.

El maravilloso “Tlön, Uqbar, Orbius Tertius” es un ejemplo perfecto. Un relato largo para los estándares de Borges, este cuenta la historia de un mundo ficticio llamado Tlön, donde las personas mantienen una forma extrema de idealismo, dando paso a una sociedad muy diferente a la nuestra. Sin un mundo externo como referencia, los habitantes de Tlön no tienen el concepto de las cosas, lo que significa que en su idioma no hay necesidad de sustantivos, lo que lleva a una concepción del mundo que prácticamente descarta toda la filosofía occidental. En Tlön, no hay historia, ni ontología, ni siquiera la posibilidad de un razonamiento deductivo a priori a partir de primeros principios.

En algunas de sus otras obras, la búsqueda agresiva del idealismo de Borges lo lleva a tierras exóticas. Al igual que Hume, encuentra sin problema la refutación del espacio, pero se maravilla de por qué detenerse allí. El tiempo también es imposible, como lo plantea en su “Nueva refutación del tiempo”. La consecuencia final de su idealismo, y la más dramática, en mi opinión, es su refutación de la pluralidad, que nos lleva de vuelta al tema original de esta entrada. La sensación de singularidad humana que describí anteriormente palidece como insignificante e intrascendente junto a las propias opiniones de Borges sobre el asunto. En el poema “Descartes” ya escribe:

“Soy el único hombre en la Tierra, pero quizás no hay ni Tierra ni hombre”.

Pero es en el poema titulado “Tú”, en que se sus palabras retumban como si estuviera dando un sermón apasionado, donde nos dice que tal vez somos únicos, pero tal vez no de la forma en que pensamos que lo somos:

“Un solo hombre ha nacido, un solo hombre ha muerto en la tierra.

Afirmar lo contrario es mera estadística, es una adición imposible.

No menos imposible que sumar el olor de la lluvia y el sueño que anteanoche soñaste.    

Ese hombre es Ulises, Abel, Caín, el primer hombre que ordenó las constelaciones, el hombre que erigió la primer pirámide, el hombre que escribió los hexagramas del Libro de los Cambios, el forjador que grabó runas en la espada de Hengist, el arquero Einar Tamberskelver, Luis de León, el librero que engendró a Samuel Johnson, el jardinero de Voltaire, Darwin en la proa del Beagle, un judío en la cámara letal, con el tiempo, tú y yo.

Un solo hombre ha muerto en Ilión, en el Metauro, en Hastings, en Austerlitz, en Trafalgar, en Gettysburg.

Un solo hombre ha muerto en los hospitales, en barcos, en la ardua soledad, en la alcoba del hábito y del amor.

Un solo hombre ha mirado la vasta aurora.

Un solo hombre ha sentido en el paladar la frescura del agua, el sabor de las frutas y de la carne.

Hablo del único, del uno, del que siempre está solo.”

Si no hay una realidad externa, nuestra experiencia subjetiva en este momento es todo lo que hay, pero con la perturbadora consecuencia de que la naturaleza de nuestra soledad es mucho más profunda. Los héroes y monstruos de los libros de historia; nuestros parientes y vecinos; las personas que amamos y las que odiamos; todos existen solo como construcciones de nuestras mentes. La única persona que existió y que existirá es quien está escribiendo estas líneas que resulta ser la misma persona que las está leyendo.

Este es El Club de la Pelea, pero a escala cósmica.

Existencia y unicidad

El poema de Borges es de una belleza inquietante, uno de mis favoritos con toda seguridad. Pero la imagen que retrata es una aberración que choca con mi creencia de un mundo objetivo (la misma creencia profesada por los heresiarcas de Tlön). Este sentimiento me llevó a la observación, quizás la única que realmente estoy tratando de hacer en este texto, de que hay algo contra naturam en la creencia de que algo puede ser único; que esta es una idea tan extraña y contradictoria que rara vez aparece en algún argumento y solo con gran esfuerzo. En el zoológico de extrañas abstracciones que fueron creadas por el intelecto humano (como “continuo”, “equilibrio” o “justicia”), la consideración de que “solo hay uno de esta especie” merece un lugar especial para nuestra apreciación y divertimento. Aparte de nuestro fervor por ser criaturas únicas, y del universo de Borges de un solo hombre, solo conozco otros tres ejemplos en los que los humanos han jugueteado con esta idea absurda pero seductora.

El primero es en Matemáticas, donde una de las habilidades esenciales del oficio es poder demostrar mediante una secuencia de pasos lógicos la existencia y unicidad de un objeto abstracto dado. Toma cualquier libro de cualquier campo en Matemáticas (Álgebra, Topología, Análisis, lo que sea). Lo más probable es que al principio de la discusión de un tema nuevo, encuentres la insistencia de la autora por establecer que lo que está a punto de cubrir en las próximas cien páginas es real (tan real como puede ser algo en Matemáticas) e inequívoco

En mi esquina del campo de las Matemáticas, el objeto en cuestión es típicamente la solución de un problema específico: una ecuación diferencial, un interpolador sobre un conjunto de nodos, una función racional cuyas singularidades se comportan de cierta manera. Me sorprendió cuando miré en mi tesis doctoral y descubrí que utilizaba 14 veces el argumento de que algo era único. ¡Me parecieron muchísimas! Y eso que era Matemática Aplicada, así que solo puedo imaginarme con qué frecuencia se usa este argumento entre mis primos intelectuales, allá en la Matemática Pura.

Una maniobra preferida por los matemáticos para atacar un problema de unicidad es preparar una emboscada lógica, y postular la existencia de dos de estos objetos. Similar al espíritu de las refutaciones de Borges, lo que haces es seguir hasta la última consecuencia tal hipótesis hasta que te topes con algo imposible. No es tanto que afirmes la unicidad de algo sino que rechaces la posibilidad de la pluralidad.

La ley de no contradicción, un principio metafísico ya postulado por Aristóteles, es la base de esta forma de razonamiento. Todavía no lo he verificado, pero supongo que Euclides ya debe haber usado estas pruebas por contradicción para mostrar en Los Elementos que este triángulo, ese círculo o aquel polígono, son únicos.

No estoy seguro de lo que sucedió después, pero de alguna manera aquí estamos, 25 siglos después, todavía pensando en la unicidad de entidades fantasmagóricas que aparecen en el reino de las Matemáticas. No he encontrado ningún libro que cuente esta historia, por lo que creo que sería un gran proyecto escribir uno, rastreando la evolución de la unicidad en las Matemáticas, desenredando la importancia de su papel a lo largo de los siglos, e ilustrando estas discusiones con docenas de teoremas ejemplarizantes. Quién quita, quizas algún dia.

Una pelota de ping-pong, rebotando en las paredes de la eternidad.

El segundo ejemplo de algo único surge en la física. En la primavera de 1940, Richard Feynman, un joven estudiante de doctorado en la Universidad de Princeton, recibió una llamada telefónica de John Wheeler, su asesor. Los dos hombres habían estado discutiendo durante semanas por qué todos los electrones detectados tienen cargas, masas y otras propiedades físicas idénticas, pero no habían llegado a ninguna conclusión. Ahora, Wheeler estaba llamando a su alumno, emocionado de compartir con él una visión deslumbrante que acababa de tener. Feynman recordaría la llamada años después cuando recibió el Premio Nobel de Física:

Un día recibí una llamada telefónica en la escuela de posgrado de Princeton del profesor Wheeler, en la que me dijo: “Feynman, sé por qué todos los electrones tienen la misma carga y la misma masa” “¿Por qué?” “¡Porque todos son el mismo electrón!”

Se quedaría corto decir simplemente que hay muchos electrones en el universo: su orden de magnitud es de 10 a la 80 (es decir, un “1” seguido de 80 “ceros”). Pero lo que Wheeler sugirió ese día fue que todos esos electrones eran solo la manifestación de un solo electrón que viajaba de un lado a otro en el tiempo, impactando el universo en el corte temporal que llamamos “el presente” en diferentes puntos en el espacio. Los físicos teóricos describen los posibles eventos experimentados por una partícula a través de lo que se conoce como “líneas de universo”, hilos en el espacio de 4 dimensiones que constituye el espacio-tiempo. La forma tradicional (es decir, normal, intuitiva, no loca) de pensar estas líneas de universo es que cada partícula tiene la suya propia, independiente de las demás. Sin embargo, Wheeler vio que quizás todas ellas eran un único hilo, haciendo 10 a la 80 giros en ambos extremos de la eternidad, dándonos la ilusión de que había ese mismo número de electrones en este momento.

En su excelente libro “El Laberinto Cuántico”, Paul Halpern ilustra la idea de Wheeler con la película “Regreso al futuro II”. En esta película, Marty McFly tiene que viajar en el tiempo, por segunda vez, hasta 1955, a la ciudad de Hill Valley. En algunas divertidas escenas, vemos a dos Martys al mismo tiempo, y aunque es algo paradójico, ambas manifestaciones son la misma entidad, una cuya línea de universo se enredó mientras él conducía el DeLorean para adelante y para atrás en el tiempo.

La ecuación de Dirac, que gobierna el comportamiento relativista de las partículas cuánticas, es independiente de la flecha del tiempo y permite una solución perfectamente razonable de un electrón que se mueve en ambas direcciones del tiempo. Matemáticamente, voltear el signo de la carga, la dirección temporal y la dirección espacial de una partícula, conduce a la misma solución. Lo que esto significa es que una partícula de carga negativa que viaja en el tiempo parece una partícula de carga positiva que avanza en el tiempo, lo que conocemos como un positrón.

La hipótesis de Wheeler de un universo de un electrón nació ese día y murió ese día. Feynman se mostró inmediatamente escéptico ante esta idea extrema y rápidamente notó un problema. Si estuviéramos experimentando múltiples manifestaciones de la misma partícula, tendría que haber la misma cantidad de aquellas que viajan para adelante en el tiempo como de aquellas que retroceden. Pero los positrones, como otras formas de antimateria, son bastante escasos en el universo y suman solo una fracción del número de electrones que existen en el universo.

Pero aunque la hipótesis de Wheeler era una lucubración poética en lugar de un modelo físico de la realidad que puede comprobrarse experimentalmente, esta le dio a Feynman la idea de considerar los positrones como electrones que viajan hacia atrás. Este truco resultó ser bastante útil para resolver ecuaciones y se convirtió en un elemento esencial de la teoría de los positrones, un trabajo que luego continuaron otros físicos.

Un universo que se llena de un único electrón parece incluso más solitario que el imaginado por Borges. Nuevamente, el colapso de la pluralidad en algo que es único, da como resultado una interpretación de la realidad que desafía todas las formas de intuición. Mi último ejemplo no es una excepción, y aunque no sé casi nada al respecto, supongo que es el que ha tenido las consecuencias más dramáticas y tangibles en el mundo.

Isaías 46: 9

En algún momento en el siglo VI a. C., más o menos, un grupo de hombres en la región de Judea jugó con la idea de lo único, llegando a la conclusión (o recibiendo la inspiración, dependiendo de a quién le preguntes) de que solo había un Dios. Se pueden encontrar intentos anteriores aquí y allá de religiones cuasi-monoteístas, como el zoroastrismo en los antiguos imperios iraníes, o el culto a Ra en el nuevo reino de Egipto durante el reinado del faraón Akhenaton. Pero lo que comenzó el judaísmo fue una revolución completa en la forma en que los humanos conciben lo divino.

En todo el mundo, encontramos ejemplos de civilizaciones cuya cosmología contemplaba la existencia de no uno sino muchos dioses, dispuestos en alguna jerarquía, lo cual tiene sentido cuando uno lo piensa. Los humanos experimentan una amplia gama de problemas que no necesariamente tienen una causa común y obvia. Frente a lo desconocido, tiene sentido honrar al Dios y los espíritus que controlan la frecuencia de la lluvia, que seguramente son diferentes de aquellos que tienen poder sobre las llamas del fuego.

Roma, durante la época de la República y la primera parte del Imperio, fue una civilización politeísta, feliz de agregar nuevas deidades a su siempre creciente panteón de dioses, provenientes de los territorios conquistados. Pragmáticos como siempre, los romanos no prestaron demasiada atención a los problemas teológicos que surgen de cobijar bajo el mismo techo a los dioses de Grecia, África del Norte y la Galia al mismo tiempo. Mientras todos coincidieran sobre su lealtad a Roma, no había razón para complicar las cosas.

Pero, por supuesto, las cosas se complicaron. El judaísmo fue un primer problema para el politeísmo de Roma y, en cierto grado, jugó un papel en la Primera Guerra Judía-Romana de 66-73 CE. Sin embargo, las causas de esa revuelta en particular, como sucede con la mayoría de las revueltas, tuvieron que ver más con impuestos que con asuntos espirituales. El verdadero desafío al politeísmo provino del cristianismo, que no solo estaba en desacuerdo con la idea de tolerar múltiples dioses y cultos, incluida la adoración de emperadores deificados, sino que también tenía el objetivo explícito de convertir a los paganos. Los cristianos lograron soportar casi trescientos años de anonimato, interrumpido por las ocasionales persecuciones, hasta que el emperador Constantino tuvo su visión milagrosa en el Puente Milvio, y todos sabemos lo que pasó después.

Las tribulaciones del judaísmo, el cristianismo y el islam tienen muchos vértices. Aún así, no debe escapar a la atención de nadie las profundas consecuencias que surgen cuando proclamas la existencia y la unicidad del Único Dios Verdadero. Como en mis otros ejemplos, la idea de que algo sea único crea una tensión peculiar con nuestros sentidos y mentes, ya que necesariamente va en contra de la aceptación de la pluralidad.

Después de escribir esta entrada tan larga, termino con más preguntas que respuestas. ¿Cómo se planteó la idea de lo único en las mentes de matemáticos y teólogos en primer lugar? ¿Apareció alguna vez antes? ¿Hay algo realmente único, con cero copias de sí mismo en el mundo físico? ¿Hay más ejemplos en los que usamos el argumento de la unicidad? ¿O estoy completamente equivocado, y es una idea fundamental que ilumina nuestra conciencia y existencia?

Claro: un único hombre, una única solución, un único electrón, un único Dios. Aún así, la refutación de la pluralidad parece de alguna manera incompleta.