Atiyah y la hipótesis de Riemann

 

 

Vayamos directamente al grano: Sir Michael Atiyah anunció que tiene una prueba de la Hipótesis de Riemann (RH) y la presentará en Heidelberg este lunes 24 de septiembre. Esto ya es digno de titulares, pero si sucede que la prueba es correcta, estamos hablando de noticias de escala sísmica (con una lectura de 9+ en una escala de Richter) que estarán en la portada de todos los periódicos del planeta el martes. .

La HR es en este momento el problema abierto más importante en matemáticas, uno que ha eludido a las mentes más grandes en el campo durante los últimos 160 años. Es una afirmación extremadamente profunda de la "topografía" de un objeto matemático llamado función zeta de Riemann. No puede visualizarlo en su totalidad, ya que se extiende hasta el infinito en todas las direcciones, pero puede ver un área pequeña en la figura en la parte superior de esta entrada.

¿Ves los puntos en el lado derecho de la imagen donde se encuentran todos los colores? Rojo, amarillo, verde, azul y morado, todos corren sin problemas, excepto en los puntos donde chocan. Puede contar ocho de ellos en la figura y todos parecen bastante alineados uno encima del otro. El hecho es que hay infinitos de tales puntos, y el RH dice que todos están perfectamente alineados en una línea vertical.

Lamentablemente, esta simple visualización de RH no hace justicia a su belleza subyacente ni a su importancia para las matemáticas. Pero solo para ponerlo en contexto, ya en 1900 el gran matemático David Hilbert posó a RH como uno de los mayores problemas no resueltos de su tiempo. El testamento de su dificultad es que cien años más tarde, RH permaneció abierto y se convirtió en parte de los Problemas del Premio del Milenio de 2000, uno por el cual el Clay Mathematics Institute otorgará un premio de un millón de dólares por una solución correcta.

Ha habido muchos reclamos en el pasado de alguien que resolvió RH, sin embargo, cada vez que se hicieron anuncios prematuros de pruebas incorrectas. Quizás este precedente haya hecho que algunas personas se muestren escépticas sobre el anuncio de Atiyah y la sensación entre muchos matemáticos es que debemos ser cautelosos al respecto. Sin embargo, lo que hace que este episodio sea tan especial es la persona que hace la afirmación: Atiyah está a la cabeza de la élite de los matemáticos vivos, con un vasto trabajo que abarca varias décadas, y se distingue con todos los honores posibles que la comunidad podría dar. No es un extraño extraño, sino un bloque firme del establecimiento.

El hecho de que Atiyah haya decidido presentar su resultado en una presentación de 45 minutos en el Heidelberg Laureate Forum, con un resumen inequívoco que dice que "presentará una prueba simple [de RH] utilizando un enfoque radicalmente nuevo", ciertamente aumenta las expectativas de todos. Además de eso, los organizadores del Foro confirmaron a través de Twitter que Atiyah daría la prueba, haciéndote creer que al menos algunas personas en los altos niveles del campo tienen cierta confianza en el resultado.

En cualquier caso, el lunes será un día especial. La charla se transmitirá en línea y se publicará en YouTube un par de horas más tarde. Miles de matemáticos, ciertamente cada experto en RH, lo seguirán minuto a minuto. Aunque no espero ver una cobertura en vivo, como si fuera un partido de fútbol, creo que habrá mucha actividad en línea ese día, principalmente de personas que expresan su preocupación por la prueba y diseccionan cada línea en el pizarrón. Debido a la complejidad del tema, también dudo que al final del día todos estén convencidos de que tiene razón o está equivocado. A menos que haya un error extremadamente obvio, esto tomará algún tiempo para decidirse.

Estoy muy entusiasmado con esta noticia, pero también muy consciente de que hemos estado aquí antes, y que es bastante plausible que al final de todo esto RH permanezca fuera del alcance de nuestras mentes. Sin embargo, si resulta ser cierto, el resultado de Atiyah se convertirá en otra hermosa joya en el campo de las matemáticas, una que aún brillará dentro de cientos de años.


Dos recomendaciones

Obtenga una copia de "La música de los primos" de Marcus du Sautoy, un libro increíble que todos podrán entender y disfrutar, contando la historia de la hipótesis de Riemann y por qué es tan importante.

For those with a taste for complex analysis, please also get a copy of “Visual Complex Functions” by Elias Wegert. This is one of the most beautiful books in mathematics that I have ever read. Moreover, I took the figure in this entry from Professor Wegert’s webpage.

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