Las matemáticas deberían ser opcionales, no obligatorias en los colegios

Las matemáticas en la escuela media y secundaria deberían ser asignaturas opcionales, que solo se enseñan a aquellos estudiantes que tienen un gusto genuino por ellas. No deberían formar parte del programa central, como sucede ahora, impuesta a todos como si fuera un ritual que separa a los virtuosos de los indignos en nuestra sociedad. No debería tener un lugar preferido en el programa académico, por encima del resto de las asignaturas. Artes, literatura, filosofía, educación física: todas deberían ser consideradas con la misma deferencia que las matemáticas. Pero lo más importante de todo, es que las matemáticas no deberían seguir siendo un arma para aterrorizar a millones de jóvenes que crecen con un cierto tipo de trastorno postraumático, víctimas de nuestra obsesión de tratar las matemáticas como si fuese una disciplina divina.

Antes de continuar debo aclarar algo. Soy matemático y me encantan las matemáticas. En la universidad, pasé por el ciclo completo, desde estudios de pregrado, pasando por una maestría y luego por un doctorado. Enseñé matemáticas en universidades, publiqué artículos en revistas especializadas y di charlas sobre mi investigación. Abandoné el mundo académico y ahora aplico las matemáticas en la industria financiera, donde hay una gran cantidad de problemas complejos y cuantitativos que resolver. Si me preguntas, nada es más agradable para un fin de semana relajante que repasar algunos teoremas y resolver algunas ecuaciones. Por lo tanto, debe quedar claro que mi opinión sobre las matemáticas en las escuelas no proviene del resentimiento o el odio, sino de la apreciación.

Cada vez que me presento como un matemático a alguien nuevo, a menudo percibo en ellos un poco de sorpresa, algo en la línea de “¿En serio? ¿Estudiaste eso voluntariamente?” Después de aclarar que ese fue el caso, siempre pregunto a estas personas qué sentimientos y recuerdos tienen de sus años aprendiendo matemáticas y, en la gran mayoría de los casos, la respuesta está lejos de ser positiva. Las matemáticas eran complicadas, los exámenes eran estresantes, los maestros eran monstruos, y todo lo que queda ahora es una fobia a cualquier cosa que involucre números.

No creo que nadie encuentre estas observaciones sorprendentes, después de todo, ser malo en matemáticas se ha convertido en un chiste universal. Se puede escuchar a celebridades, políticos y periodistas de todo el mundo presumiendo de su incompetencia en las matemáticas, algo que nunca admitirían, por ejemplo, sobre sus conocimientos en Historia o Geografía. Pero este desprecio colectivo choca de frente con la letanía de beneficios que supuestamente vienen con una educación sólida en matemáticas. ¿Cuál es el problema entonces?

Los mitos de los beneficios

Hay varios argumentos que se usan para someter adolescentes inofensivos con las matemáticas de bachillerato, pero hay tres que escucho repetidamente:

  1. Las matemáticas están en todas partes: en tu iPhone, en el clima, en el movimiento de las estrellas. La naturaleza no solo se expresa en matemáticas, sino que incluso puede que logres manipularla con la ayuda de las matemáticas.
  2. Las matemáticas te dan una mejor y más estructurada forma de pensar. Estudiando matemáticas te volverás más racional, más analítico, incluso tal vez un mejor ciudadano.
  3. Las matemáticas abren las puertas a carreras rentables en ingeniería, informática o finanzas. Nadie gana dinero estudiando Literatura, así que, ¿por qué no apostar a un ganador seguro?

Permítanme abordar estos puntos uno por uno. Es cierto que las matemáticas son esenciales para el desarrollo de la ciencia y la tecnología, pero este mensaje debe ser difícil de creer para alguien que está enterrado en identidades trigonométricas y límites de funciones. En lugar de proporcionar a los estudiantes una vista panorámica, insistimos en aislar los aspectos más difíciles de la disciplina y proporcionarles poco o ningún contexto.

Apoyaría un breve curso de matemática para estudiantes de bachillerato que ofreciera una visión descriptiva de alto nivel de las ideas principales, la historia detrás de ellas y las aplicaciones elegantes, pero dejando de lado por completo todos los aspectos técnicos. Esta propuesta, por supuesto, es impensable. La noción de que en matemáticas solo hay espacio para resolver los ejercicios en el libro de texto, pero no para apreciar el panorama general, está firmemente arraigada en el sistema educativo. Este punto de vista no tiene en cuenta que, aunque no puedes aprender a hacer matemáticas correctamente sin trabajar duro en los problemas, si puedes enriquecer tu vida aprendiendo los grandes conceptos y los desafíos que los matemáticos buscan resolver, incluso si evitas los detalles específicos. Es posible que no puedas tocar un instrumento, pero eso no significa que no puedas tener música en tu vida.

El segundo argumento, que las matemáticas fortalecen tu cerebro y te hace pensar de manera diferente, es correcto en la medida en que necesitas moldear tu mente de una manera determinada para resolver problemas analíticos. Sin embargo, este es un efecto secundario de la experiencia general y no el objetivo principal de hacer matemáticas. Antes de llegar a la etapa de desarrollar la mente más rigurosamente, uno tiene que aprender la larga lista de definiciones, conceptos y técnicas. Una mejor y más directa manera de perfeccionar esas habilidades es, por ejemplo, jugando juegos que estimulen el cerebro y tengan menos reglas y requisitos previos que las matemáticas. Ajedrez, Sudoku, cubos de Rubik, crucigramas: la lista es interminable, y yo sería un entusiasta de impartir clases en la que todo lo que hacen los estudiantes es divertirse con esos juegos.

Finalmente, el último punto, que las matemáticas es la clave para la puerta a una carrera rentable no es un aspecto favorable, sino un problema mayúsculo, que requerirá una revolución para cambiar este paradigma de la educación. Las matemáticas se han convertido en un filtro para ir a la universidad, y en muchos países, debes tomar Cálculo en la escuela, incluso si quieres especializarte en Derecho. No puedo pensar en una mayor fuente de ansiedad que tener tu futuro dependiendo de cómo te desempeñes en un tema para el que no tienes ningún interés y que te resulta intrínsecamente difícil. Este filtro es tan arbitrario y ridículo como exigir a todos en la escuela que pasen exámenes crípticos en teología, incluso a aquellos que solo quieren estudiar Ingeniería.

El problema no es pedagógico (aunque algunos piensan que lo es)

Durante la década de 1990 hubo un intenso debate entre dos líneas de pensamiento sobre la pedagogía matemática que luego se denominaría “La Guerra de Matemáticas”. Un campamento abogaba por un enfoque tradicional, con énfasis en procedimientos y fórmulas, y el otro, los reformadores, proponía un método que resaltaba las ideas al explorarlas en contextos reales. La discusión permanece aún hasta nuestros días, pero ciertamente, la enseñanza de las matemáticas ha evolucionado, enfatizando lo que importa.

Hemos recorrido un largo camino desde los días en que todo lo que tenía para aprender matemáticas era un tomo denso lleno de fórmulas, con explicaciones secas y figuras inteligibles. Hoy en día hay una gran cantidad de alternativas, con libros coloridos, blogs atractivos y YouTubers carismáticos que motivan y explican cada rincón de las matemáticas escolares. Todos estos esfuerzos son brillantes y muestran que los educadores de matemáticas han puesto todas sus energías para hacer que el tema sea más agradable.

Sin embargo, el debate en torno a La Guerra de las Matemáticas arranca con la hipótesis de que los colegios en bachillerato deben enseñar matemáticas obligatoriamente, pero no con la pregunta más fundamental de si los estudiantes de deberían aprenderlo. Las cuestiones pedagógicas se han abordado ampliamente a lo largo de las últimas décadas, pero el contenido del tema y la idoneidad de hacerlo obligatorio se han obviado de la discusión.

Olvídate del Cálculo

El camino de la educación matemática en la escuela traza un arco que comienza con álgebra básica y termina en Cálculo. El objetivo final de todos los esfuerzos realizados por profesores y alumnos es alcanzar ese nivel en el que el estudiante controla los poderes de las derivadas y las integrales. Pero hacer del Cálculo el pináculo de las matemáticas en el bachillerato es un error colosal.

El Cálculo es un triunfo del intelecto humano, pero también es una forma de pensar extraordinariamente desafiante y casi anti-intuitiva. Trata del “infinito” y de lo “infinitamente pequeño”, conceptos que están lejos de la intuición de cualquiera. Fue la genialidad de los pioneros del Cálculo durante los siglos XVII y XVIII (Newton, Leibnitz, los hermanos Bernoulli, Euler, etc.) la que erigió el andamiaje, pero ni siquiera ellos pudieron definir adecuadamente lo que querían decir cuando se referían a al “cantidades evanescentes”, ni escapar a las inconsistencias que parecen surgir cuando manipulas esos “fluxiones”.

El cálculo fue un tremendo éxito desde sus primeros días debido a la precisión de sus resultados, pero las descripciones de sus fundamentos pusieron tan nerviosos a los matemáticos de esos tiempos como ponen ahora a los estudiantes modernos. Probablemente no se menciona hoy en los colegios que tan solo 50 años después la publicación de la obra de Newton, el Cálculo ya era blanco de ataque frontales debido a la vaguedad de sus conceptos fundamentales, quizás el más elocuente el que hizo George Berkeley, Obispo de Cloyne, en su libro de 1734 “El analista”:

¿Y cuáles son estas fluxiones? ¿Las velocidades de los incrementos evanescentes? ¿Y cuáles son estos mismos incrementos evanescentes? ¿No son ni cantidades finitas ni cantidades infinitamente pequeñas, ni siquiera nada? ¿No podemos llamarlos fantasmas de cantidades difuntas?

La crítica del buen viejo obispo podría repetirse estos días, palabra por palabra, por cualquier adolescente moderno que lucha con los ejercicios en su libro de Cálculo.

Se necesitó la mayor parte del siglo XIX y el trabajo de un ejército de matemáticos siguiendo el ejemplo del gran Cauchy, para hacer que el Cálculo fuera perfectamente consistente y libre de ambigüedades. Pero este marco conceptual es bastante riguroso y requiere mucho trabajo y madurez matemática para ser absorbido, y no es algo que todos los estudiantes de bachillerato puedan, ni deban hacer. Y ahí radica el falso dilema: ¿deberían los colegios enseñar los aspectos mecánicos y operativos del cálculo, sacrificando el profundo significado de lo que realmente es, o debería tratar de profundizar en el material y correr el riesgo de perder a todos en el aula? La respuesta es que sencillamente no deberían enseñarlo.

Estructurar el currículo académico de tal manera que Cálculo sea el final del viaje también es una elección extraña, ya que, de hecho, es solo el punto de partida para una larga lista de otras materias. El primer contacto que haces con las aplicaciones reales y potentes es en el curso de Ecuaciones Diferenciales, pero se necesitan al menos un par de años de educación universitaria después de que tomes Cálculo para llegar allí. La verdadera diversión de aplicar las matemáticas no ocurre cuando aprendes cómo calcular derivadas, sino cuando las ves aplicadas en optimización, probabilidad o modelado matemático. Terminar con Cálculo es como pasar por todo el esfuerzo de ir al aeropuerto, facturar el equipaje, pasar por seguridad, hacer cola en la puerta de embarque, abordar el avión, carretear en la pista y luego, cuando el avión está a punto de despegar, sufrir un brusco frenazo y oír al capitán decir que espera que hayas disfrutado del viaje.

Por supuesto, no soy el único que ha señalado que enseñar Cálculo en las escuelas es una idea terrible. El informe “El papel del cálculo en la transición de la escuela secundaria a las matemáticas universitarias”, organizado por la Asociación Matemática de América y el Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas señala: “El Cálculo puede que no sea un objetivo apropiado del currículo de la escuela secundaria para todos los estudiantes, especialmente para aquellos que no lo requerirán para sus planes después de graduarse“. Otras voces, de profesores, estudiantes, padres y miembros de la comunidad matemática han llegado también a la misma conclusión. Para un ejemplo, recomiendo la charla cautivadora del profesor de matemáticas John Bennet, “Por qué la instrucción de matemáticas no es necesaria“.

Enseñar lo que importa

Las matemáticas no deben ser un curso obligatorio en la escuela media y secundaria. Y si no podemos ponernos de acuerdo en eso, al menos deberíamos reconsiderar el papel del Cálculo como piedra angular del plan de estudios académico. Las escuelas servirían mucho mejor a la sociedad si se enfocaran sus esfuerzos en un material distinto, que sea accesible para todos y que sea mucho más importante para los alumnos. En mi opinión, las siguientes son las habilidades matemáticas básicas que deben tener los graduados de bachillerato, pero que el programa actual no aborda adecuadamente:

  • Cálculos aritméticos básicos, cálculo de porcentajes y exponenciación: la mayor parte se cubre en la escuela primaria, pero es asombroso el número de adultos que no entienden esto.
  • Probabilidad básica, estadísticas y análisis de datos en general: no ciencia de datos o “machine learning”, sino simplemente las habilidades básicas que permitan a alguien navegar por un mundo que está cada vez más inmerso en mares de datos.
  • Alfabetización numérica: fluidez en el lenguaje de cantidades y medidas. Siempre me sorprende cuando veo profesionales que tropiezan con la diferencia entre millones y miles de millones, o que son incapaces de hacer estimaciones aproximadas de poblaciones, tiempos o distancias.

Agregando a esto un par de módulos que describan las ideas principales de las matemáticas, y añadiendo un calendario regular de juegos que puedan mejorar las capacidades cognitivas, probablemente sería suficiente para la gran mayoría de los jóvenes que asisten a la escuela. Y para esa minoría que se divierte en las matemáticas, deslumbrémoslos y desafiémoslos con exposiciones serias del Cálculo y con tanta matemática como sea posible. Un acuerdo como este seguramente beneficiará a todos y disipará esa aura tonta pero aterradora que cargan las matemáticas en estos días.

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