Atiyah y la Hipótesis de Riemann

RiemannZeta

Vayamos directamente al grano: Sir Michael Atiyah anunció que tiene una prueba de la Hipótesis de Riemann (HdR) y la presentará en Heidelberg este lunes 24 de septiembre. Esto ya es digno de los titulares, pero si sucede que la prueba es correcta estamos hablando de una noticia de escala sísmica (con una lectura de más de 9 en una escala de Richter) que estará en la portada de todos los periódicos del planeta para el martes.

La HdR es en este momento el problema abierto más importante en matemáticas, uno que ha eludido a las mejores mentes en este campo durante los últimos 160 años. Es una observación extremadamente profunda de la “topografía” de un objeto matemático llamado la función zeta de Riemann. Este objeto no puede visualizarse por completo, ya que se extiende hasta el infinito en todas las direcciones, pero en la figura que encabeza esta entrada se puede ver una sección de esta función.

¿Ve los puntos en el lado derecho de la imagen donde confluyen todos los colores? Rojo, amarillo, verde, azul y morado, todos fluyen suavemente, excepto en esos puntos donde chocan. Puede contar ocho de ellos en la figura y todos parecen alineados uno encima del otro. El hecho es que hay infinitos de tales puntos, y la HdR dice que todos están perfectamente alineados sobre una línea vertical.

Lamentablemente esta simple visualización de la HdR no hace justicia a su belleza ni su importancia para las matemáticas. Pero para ponerlo en contexto, ya en 1900 el gran matemático David Hilbert planteó a HdR como uno de los mayores problemas sin resolver de su tiempo. Evidencia de su dificultad es que cien años después la HdR seguía permaneciendo abierta y se añadió a los Problemas del Premio del Milenio de 2000, y por el cual el Instituto de Matemáticas Clay otorgará un premio de un millón de dólares a quien dé una solución correcta.

Han sido muchos quienes han afirmado haber resuelto la HdR, sin embargo todas la veces estos han sido anuncios prematuros de pruebas incorrectas. Tal vez este precedente ha hecho que varias personas sean escépticas sobre el anuncio de Atiyah, y el sentimiento entre muchos matemáticos es que debemos ser cautelosos al respecto. Sin embargo, lo que hace que este episodio sea tan especial es la persona que hace la afirmación: Atiyah pertenece a la élite de los matemáticos vivos, con un vasto trabajo que se ha extendido por décadas, y alguien que ha sido distinguido con todos los honores posibles que la comunidad matemática pueda dar. Atiyah no es un anónimo recién llegado a la fiesta sino un bloque firme del establecimiento.

El hecho de que Atiyah haya decidido presentar su resultado en una presentación de 45 minutos en el Heidelberg Laureate Forum, con un enfático resumen en el que dice “presentará una prueba simple [de HdR] utilizando un nuevo enfoque radical”, sin duda eleva las expectativas de todos. Además, los organizadores del Forum confirmaron a través de Twitter que Atiyah daría la prueba, lo que hace pensar que al menos algunas personas en los niveles más altos del campo tienen confianza en el resultado.

En cualquier caso, el lunes será un día especial. La charla se transmitirá en línea y se publicará en YouTube un par de horas más tarde. Miles de matemáticos, ciertamente todos los expertos en HdR, lo seguirán minuto a minuto. Aunque no espero ver una cobertura en vivo, como si se tratara de un partido de fútbol, creo que habrá mucha actividad en línea ese día, en su mayoría personas que planteen inquietudes sobre la prueba y quieran diseccionar cada línea en la pizarra. Debido a la complejidad del tema, también dudo que todos estén convencidos al final del día de que Atiyah tiene la razón o que está equivocado. A menos que haya un error extremadamente obvio, esto tomará un tiempo para decidirse.

Estoy muy entusiasmado con esta noticia, pero también muy consciente de que hemos estado aquí antes y que es bastante posible que al final de todo esto, la HdR siga estando fuera del alcance de nuestras mentes. Sin embargo, si el resultado de Atiyah resulta ser cierto se convertirá en otra joya hermosa en el campo de las matemáticas, una que brillará por cientos de años en el futuro.


Dos recomendaciones

Por favor, obtenga los más pronto posible una copia de “The Music of the Primes” de Marcus du Sautoy, un libro increíble que todos podrán entender y disfrutar, contando la historia de la Hipótesis de Riemann y por qué es tan importante.

Para aquellos con gusto por el análisis complejo, también pueden obtener una copia de “Visual Complex Functions” de Elias Wegert. Este es uno de los libros más bellos en matemáticas que jamás haya leído. Además, tomé la figura en esta entrada de la página web del profesor Wegert.

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