¿Cómo llenar el Álbum del Mundial?

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Sé que somos muchos los que cada cuatro años comenzamos a llenar el álbum Panini del Mundial de Fútbol con la firme convicción de que lo terminaremos a buen tiempo, justo para disfrutarlo cuando empiece el torneo. Sin embargo, sé que también somos muchos los que todavía en Agosto estamos en la vergonzosa situación de estar aún con lista en mano buscando esas láminas que no logramos conseguir. Por eso, para evitarles repetir esa situación este año, comparto hoy mi estrategia de cómo maximizar la posibilidad de completarlo.

Mi estrategia en es bastante simple y consiste de los siguientes cuatro pasos:

1) Identifique la mejor oferta que haya en el mercado para comprar la mayor cantidad de sobres de cinco láminas (ó “monitas”, como las llamamos en Colombia).

2) El primer día que comience a hacer el álbum, compre de una vez 137 sobres con los que tendrá en total 685 láminas.

3) De las 685 láminas, más o menos 250 van a salir repetidas. Utilice las siguientes semanas para intercambiar agresivamente la mayor cantidad posible.

4) Pida las últimas 50 láminas que le falten directamente a Panini, el cual vende hasta esa cantidad de monitas sueltas.

El paso dos es el tal vez parezca más inusual porque sugiere comprar en una sola tanda el número total de láminas que tiene el álbum (el que venden en Inglaterra tiene 682 y en Colombia, creo, 670). Esto es diferente a  lo que hace la mayoría de gente de ir comprando poco a poco los sobres e intercambiando las láminas que van saliendo repetidas.

El problema de ir comprando poco a poco sobres es que el valor agregado que trae cada uno decrece vertiginosamente a medida que compramos más y más. Puedo pronosticar que de las 685 laminas que vienen en los primeros 137 sobres que compremos, unas 250 van a salir repetidas. Claro, no tenemos más alternativa que comprar este número de láminas y esperar que podamos intercambiar todas las repetidas (paso tres), pero mi punto es que tratar de sacar láminas no repetidas  después de ese número simplemente comprando más sobres es una estrategia equivocada.

Para poner un ejemplo, si después de los primeros 137 sobres compramos otros 100 (teniendo un gran total de 1,185 láminas), y asumiendo que no intercambiamos ninguna, aún nos faltarían más o menos 120 láminas que aún no nos habrían salido. De hecho se puede demostrar que para llenar el álbum a punta de comprar sobres (sin intercambiar las repetidas), se necesitan en promedio unos 968 sobres, esto es, unas 4,840 láminas. En libras esterlinas, esto equivaldría a gastar £775 en monitas; en pesos colombianos estamos hablando de $1,936,000.

Intercambiar las láminas repetidas no sólo es la clave sino también la gran diversión de llenar el álbum, y por eso prefiero dejar todo el tiempo posible para esto (paso tres). Intercambiar las 250 láminas que aproximadamente les van a salir en esos 137 paquetes no es trivial pero más que factible si pensamos que tenemos unos tres meses para hacerlo. Adicionalmente está la posibilidad de comprar monitas sueltas que falten directamente a Panini (paso cuatro). Ellos ofrecen vender hasta 50 de estas por persona, lo que da un poco más de margen de maniobra, más si se tiene en cuenta que no siempre los intercambiamos son 1-1 y que algunas veces para conseguir una lámina específica uno tiene que ceder varias.

El problema de llenar el álbum del Mundial es fascinante desde la perspectiva de un matemático, con una historia que se remonta hasta el Siglo XVIII (sin lugar a duda, el gran matemático Abraham de Moivre habría disfrutado llenar el álbum mientras le hacía barra a la selección francesa).  He pasado algunas horas haciendo cálculos y simulaciones computacionales que me permitan tener una mejor intuición del problema y estaré compartiendo ese material en mi próxima entrada.

Recuerdo que cuando era niño, uno de mis compañeros de colegio llegó a la hora de descanso con una caja de 100 sobres que los papás le habían comprado. Ver esa caja era una fantasía, pero en mi mente rayaba casi con el exceso. En mi casa, mis papás compraban cinco o diez sobres cada semana, pero posiblemente pensaban que ir sobre ese número sería una manera de malcriarme. La realidad, sin embargo, es que si uno quiere llenar el álbum tiene que saber que se necesita de entrada un mínimo de dinero (£108 en Inglaterra, o $268,000 en Colombia) pero además necesita del suficiente tiempo y personas conocidas para hacer los intercambios.

Si están pensando llenar este año el álbum con sus familias, tal vez la lección que quieran inculcar a sus hijos no es la del valor de adquirir bienes gradualmente, sino más bien la importancia de ser sociable y tener una gran red de amigos y conocidos, la de saber negociar, y la de tener una estrategia clara de cómo hacer las cosas.

Actualización (08/04/2018): En mi siguiente entrada hablo de tres problemas probabilísticos asociados al problema de completar el álbum del mundial.